La théorie des ensembles flous s'inspire grandement de la théorie classique des ensembles. D'une certaine manière, elle l'englobe tout en l'assouplissant pour certains de ses éléments. La construction d'un sous-ensemble A quelconque se fait à partir d'un univers du discours, mettons U. Chaque sous-ensemble se définit par une fonction d'appartenance qui permet de déterminer pour tout élément de U son appartenance ou non au sous-ensemble, à la classe en quelque sorte :

Si _files/images/formules/texf010. formule non existente. est la fonction d'apprentissage de l'ensemble A : .

Soient : U l'univers des tailles (ses éléments sont des réels) et A la catégorie grand. Posons x appartient à A pour x>1,80m sinon x n'appartient pas à A. On obtient une représentation graphique de la forme :

Ce raisonnement suis la théorie classique, duale par excellence. Mais n'est-ce pas absurde d'établir un critère si abrupt ? L'individu qui mesure 1m79 n'est pas grand ? Du tout ? La théorie des ensembles flous évite ce type d'aberration en définissant une fonction d'appartenance progressive et en conséquence des degrés d'appartenance aux sous ensembles flous.

Si _files/images/formules/texf010. formule non existente. est la fonction d'apprentissage de l'ensemble flou A : . Ainsi, l'individu appartient à la classe A au degré 0,40 : « il est grand à 0,40 », lorsque : _files/images/formules/texf014. formule non existente.

Nous avons désormais des gradations, un individu peut appartenir plus ou moins fortement à notre sous-ensemble. Le sous-ensemble classique est bien un cas particulier du sous-ensemble flou, il correspond aux valeurs extrêmes de la fonction floue. Les graphes que l’on peut construire sur tout l’univers des tailles ont l’allure suivante :

Figure 4 :  3 ensembles flous : petit, moyen, grand.  [voir référence 27]

B l'ensemble flou des personnes moyennes, C celui des petites. L'individu qui mesure 1m75 est grand au degré 0,5 ; moyen au degré 0,5 et petit au degré 0. On peut lui attribuer l’étiquette : « moyen plutôt grand » ou « grand mais pas trop »…